ちんちんで学ぶ！極座標

2023年、あけましておめでとうございます。
新年一発目のブログは

ちんちん極座標
です。

ところで、極座標って知ってますか？
多分文系の人は知らないと思います(数3で習うため)
なので、今日はそんな人やこれから極座標を習う人たちのために
わかりやすく、ちんちんを使って極座標を説明したいと思います！

・極座標とは

極座標はわからなくても、直交座標系、xy座標系ならみんなわかると思います。

こういうやつですね。
xとyの2つの値によって、座標平面上のある1点が特定できます！！
xとyの取りうる値は全ての実数です(どんな座標上の点でもあるxとyで一通りに表せるので)

ところで、数2を習った人は多分三角関数の合成とかいうのをやったはずです。

画像:https://univ-juken.com/sankaku-kansu-gosei

sinとcosを片方にまとめられるやつです。
この図みたいな考え方でやるというのはよくある話なのですが
なんとこれはほぼ極座標です！
よく見てください
図のP(a,b)はx=aとy=bにより定められる点ですが
実は√a²＋b²と‪α‬によってもこの点Pを表せるんですねーーーーー

よくわからない？ちんこの出番です

今ここにちんこを出して寝っ転がってる人がいますね
そして、寝っ転がってる人を水平にx軸、垂直にy軸をとります。
※ただし原点をちんこの付け根として、ちんこの付け根は原点から動かないとする
仮にこのちんちんの先っぽを点Gとしておいて*1
点Gをどうやって表せるか考えてみましょう！

このように、点Gはx軸座標とy軸座標がわかれば、座標で表せますね！！

ところで、三平方の定理を使うとちんこの長さは√a²＋b²であることがわかります
これを新たに長さLとでも置きましょう
そして、ちんちんとx軸のなす角をθとしましょう
すると…

なんと！点Gの座標はxとyではなくLとθ、つまりちんこの長さとなす角のみでも表せるのです！！
そうなんです、この原点からの距離と角度で座標を表すのが極座標なんです！
想像してください、ちんちんがあって
原点をとって、わざわざxとy軸をとってそこでの座標から求めるより
ちんこの大きさとなす角を調べる方が楽じゃないですか？
しかも！
ちんちんは大きくなったり小さくなったり、上を向いたり下を向いたりしますよね
そういうとき、直交座標だとあんまり座標に関連がないようにみえるんですが
極座標で考えると
ちんちん(Lの値)が変化して、θがちんこの向きに応じて変わってるだけという簡単なことになるんですねー！！！！

(点G'は直交座標のaとbからはあんまり関連がないようであるが、Lとθからすると、ちょっと円の半径が狭まってθが大きくなったみたいな感じになる)

実のところθは無限に値をとれるんですが、2π(1周)以上は同じ値をとるだけなので
だいたい範囲制限があります(0≦θ＜2πとか)
まあ、ちんちんがそんなに何回転もしたら困りますから
これのいい所はL(普通rを使うが)のとる値は距離なので0以上なんですよね
だから積分がすげーやりやすくなるんですよ
まあその話はあんまり関係ないので
また今度？？です

それではまた

*1:亀頭の英語の頭文字がGなので